MDI 文件

概述

在求解实际的物理问题时，往往会包含多个物理场的求解。每个物理场至少包含一个微分方程。在对每个物理场进行求解的时候，除了 FEtch 系统提供的代码库，用户可能还需要调用一些自定义的 Fortran 子程序或函数库。这里要介绍的 MDI 文件就是用来统筹管理每个物理场的信息的。它会从一种全局的视角对求解的问题进行说明。文件的主要内容包括：

• 待求解问题的坐标系；
• 待求解问题中每个物理场的自由度的个数和名字以及初始值的个数；
• 每个物理场的微分方程的表述文件，单元类型以及 Fortran 子程序模块。

MDI 文件名代表工程项目名，要与 GCN 文件名保持一致。各个物理场信息在 MDI 文件中的编写顺序也要与 GCN 文件中的编写顺序保持一致。

语法规则

坐标系声明

第一行给出坐标系名称，表示该问题采用什么样的坐标系，如二维直角坐标表示为

2dxy

系统全面支持最常用的 7 种坐标系，具体选项如下表。

物理场信息

从第二行开始，每个物理场都要给出一个信息段。该段信息的编写格式如下。

1）以 "#" 字符开头，然后按顺序给出场符、初始值个数、自由度个数、自由度名称（彼此之间用空格隔开）。如

#a 0 3 u v w

这表示 a 场没有初始值，总共 3 个自由度，自由度名称为 u、v 和 w。

2）随后给出本场所采用的 PDE 类型（包括 PDE 和 FBC）的文件， 每个 PDE 类型文件名占用一行，并在文件名的后面给出所采用的单元类型和数值积分方式（可以有多个）。如

pde disp t3g2 q4g2
fbc disp l2g2

这表示该场的控制方程由 disp.pde 和 disp.fbc 文件给出，体单元为 3 节点的三角形单元（t3）和 4 节点的四边形单元（q4），边界单元为 2 节点的线单元（l2)，数值积分方式全部为 2 点高斯积分。

系统当前支持的单元类型如下表。

在此基础上，对于多物理场全耦合问题，系统还全面支持使用 Taylor-Hood 单元，即对不同的自由度采用不同阶次的插值方法。具体使用方法可参考相关的多场耦合算例。

关于数值积分，FEtch 系统提供了两种方案：节点积分和高斯积分。单元类型符之后，如果留空，则表示使用节点积分；如果紧跟 g1、g2 或 g3，则表示采用 1 点、2 点或 3 点的高斯积分。

理论上，在相同节点数的条件下，节点积分的精度要低于高斯积分的精度，但不会改变整体的有限元逼近精度的阶次。使用节点积分的一个重要原因是，在生成单元质量矩阵和阻尼矩阵时可以得到对角矩阵，从而提高数值稳定性，并简化方程的求解。相关的更深入的内容，请参考有限元理论的专业文献。

注：与其他单元相比，点单元是一种非常规的单元，主要用于施加点荷载和点约束。它只支持 FBC 类型文件，且不需要单元积分。详见 FBC 文件语法说明。

3）如果脚本中调用了自定义的 Fortran 源文件，应给出所使用文件的名称。为此，本系统提供了 f90、for、lib 和 mod 语句，用于声明项目用到的不同类型的源文件名。具体说明参见下表。

也就是说，如果一行以 f90 开头，则应附上 f90 自由格式的源文件；以 for 开头，则应给出 f77 固定格式的源文件；以此类推。例如

f90 plasa stresa  
for plasb stresb
lib myplas
mod plasmod

注：在整个 MDI 文件中，用户调用的 Fortran 源文件声明一次即可。也就是说，这些文件是所有物理场共享的。

综合案例

在此给出一个固体弹塑性力学问题的 MDI 文件，其中 a 场用来算位移，b 场用来算应力，文件具体内容如下：